Gatti ruilde de jeugdopleiding van Torino FC in 2012 voor die van Alessandria Calcio. De club leende hem verschillende keren uit en liet hem in 2018 definitief vertrekken naar SS Verbania Calcio. In zijn debuutseizoen voor Verbania promoveerde hij vanuit de Eccellenza naar de Serie D, maar in 2020 degradeerde de club opnieuw naar het vijfde niveau in het Italiaanse voetbal. Gatti werd toen opgevist door derdeklasser Pro Patria Calcio. Gatti, die voordien onder andere als metselaar en supermarktmedewerker actief was, kon zo profvoetballer worden.[1]
Na een seizoen bij Pro Patria maakte Gatti de overstap naar tweedeklasser Frosinone Calcio. In januari 2022 ondertekende hij een contract van viereenhalf jaar bij Juventus FC, dat hem het seizoen op huurbasis liet uitdoen bij Frosinone. De recordkampioen telde 5,5 miljoen euro neer voor Gatti, die Frosinone een half jaar eerder slechts 150.000 euro had gekost.